前 K 个高频元素告诉你桶排序有啥用

来自:五分钟学算法(微信号:blgczzz),作者:程序员小吴

今天分享的题目来源于 LeetCode 上第 347 号问题:前 K 个高频元素。题目难度为 Medium,目前通过率为 56.9% 。


题目描述



给定一个非空的整数数组,返回其中出现频率前 k 高的元素。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

说明:

  • 你可以假设给定的 k 总是合理的,且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。

  • 你的算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) , n 是数组的大小。



题目解析



解法一:最小堆

题目最终需要返回的是前 k 个频率最大的元素,可以想到借助堆这种数据结构,对于 k 频率之后的元素不用再去处理。

具体操作为:

  • 借助 哈希表 来建立数字和其出现次数的映射,遍历一遍数组统计元素的频率

  • 维护一个元素数目为 k 的最小堆

  • 每次都将新的元素与堆顶元素(堆中频率最小的元素)进行比较

  • 如果新的元素的频率比堆顶端的元素大,则弹出堆顶端的元素,将新的元素添加进堆中

  • 最终,堆中的 k 个元素即为前 k 个高频元素

堆中的元素就是前 k 个频率最大的元素

代码如下:

class Solution {
    public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {
        // 使用字典,统计每个元素出现的次数,元素为键,元素出现的次数为值
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap();
        for(int num : nums){
            if (map.containsKey(num)) {
               map.put(num, map.get(num) + 1);
             } else {
                map.put(num, 1);
             }
        }
        // 遍历map,用最小堆保存频率最大的k个元素
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer a, Integer b) {
                return map.get(a) - map.get(b);
            }
        });
        for (Integer key : map.keySet()) {
            if (pq.size() < k) {
                pq.add(key);
            } else if (map.get(key) > map.get(pq.peek())) {
                pq.remove();
                pq.add(key);
            }
        }
        // 取出最小堆中的元素
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        while (!pq.isEmpty()) {
            res.add(pq.remove());
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(nlogk), n 表示数组的长度。首先,遍历一遍数组统计元素的频率,这一系列操作的时间复杂度是 O(n);接着,遍历用于存储元素频率的 map,如果元素的频率大于最小堆中顶部的元素,则将顶部的元素删除并将该元素加入堆中,这里维护堆的数目是 k,所以这一系列操作的时间复杂度是 O(nlogk)的;因此,总的时间复杂度是 O(nlog⁡k) 。

  • 空间复杂度:O(n),最坏情况下(每个元素都不同),map 需要存储 n 个键值对,优先队列需要存储 k 个元素,因此,空间复杂度是 O(n)。

解法二:桶排序法

首先依旧使用哈希表统计频率,统计完成后,创建一个数组,将频率作为数组下标,对于出现频率不同的数字集合,存入对应的数组下标即可。

代码实现如下:

//基于桶排序求解「前 K 个高频元素」
class Solution {
    public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {
        List<Integer> res = new ArrayList();
        // 使用字典,统计每个元素出现的次数,元素为键,元素出现的次数为值
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap();
        for(int num : nums){
            if (map.containsKey(num)) {
               map.put(num, map.get(num) + 1);
             } else {
                map.put(num, 1);
             }
        }

        //桶排序
        //将频率作为数组下标,对于出现频率不同的数字集合,存入对应的数组下标
        List<Integer>[] list = new List[nums.length+1];
        for(int key : map.keySet()){
            // 获取出现的次数作为下标
            int i = map.get(key);
            if(list[i] == null){
               list[i] = new ArrayList();
            } 
            list[i].add(key);
        }

        // 倒序遍历数组获取出现顺序从大到小的排列
        for(int i = list.length - 1;i >= 0 && res.size() < k;i--){
            if(list[i] == nullcontinue;
            res.addAll(list[i]);
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n), n 表示数组的长度。首先,遍历一遍数组统计元素的频率,这一系列操作的时间复杂度是 O(n);桶的数量为 n + 1,所以桶排序的时间复杂度为 O(n);因此,总的时间复杂度是 O(n)。

  • 空间复杂度:O(n)

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