如何实现 LRU 缓存机制

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一、什么是 LRU 算法

LRU 就是一种缓存淘汰策略。


计算机的缓存容量有限,如果缓存满了就要删除一些内容,给新内容腾位置。但问题是,删除哪些内容呢?我们肯定希望删掉那些没什么用的缓存,而把有用的数据继续留在缓存里,方便之后继续使用。那么,什么样的数据,我们判定为「有用的」的数据呢?


LRU 缓存淘汰算法就是一种常用策略。LRU 的全称是 Least Recently Used,也就是说我们认为最近使用过的数据应该是是「有用的」,很久都没用过的数据应该是无用的,缓存满了就优先删那些很久没用过的数据。


举个简单的例子,安卓手机都可以把软件放到后台运行,比如我先后打开了「设置」「手机管家「日历」,那么现在他们在后台排列的顺序是这样的:



但是这时候如果我访问了一下设置」界面,那么设置就会被提前到第一个,变成这样:



假设我的手机只允许我同时开 3 个应用程序,现在已经满了。那么如果我新开了一个应用时钟」,就必须关闭一个应用为时钟腾出一个位置,关那个呢?


按照 LRU 的策略,就关最底下的「手机管家,因为那是最久未使用的,然后把新开的应用放到最上面:



现在你应该理解 LRU(Least Recently Used)策略了。当然还有其他缓存淘汰策略,比如不要按访问的时序来淘汰,而是按访问频率(LFU 策略)来淘汰等等,各有应用场景。本文讲解 LRU 算法策略。

二、LRU 算法描述

LeetCode 上有一道 LRU 算法设计的题目。让你设计一种数据结构,首先构造函数接收一个 capacity 参数作为缓存的最大容量,然后实现两个 API:


一个是 put(key, val) 方法插入新的或更新已有键值对,如果缓存已满的话,要删除那个最久没用过的键值对以腾出位置插入。


另一个是 get(key) 方法获取 key 对应的 val,如果 key 不存在则返回 -1。


注意哦,get 和 put 方法必须都是 O(1) 的时间复杂度,我们举个具体例子来看看 LRU 算法怎么工作。


/* 缓存容量为 2 */
LRUCache cache = new LRUCache(2);
// 你可以把 cache 理解成一个队列
// 假设左边是队头,右边是队尾
// 最近使用的排在队头,久未使用的排在队尾
// 圆括号表示键值对 (key, val)

cache.put(11);
// cache = [(1, 1)]
cache.put(22);
// cache = [(2, 2), (1, 1)]
cache.get(1);       // 返回 1
// cache = [(1, 1), (2, 2)]
// 解释:因为最近访问了键 1,所以提前至队头
// 返回键 1 对应的值 1
cache.put(33);
// cache = [(3, 3), (1, 1)]
// 解释:缓存容量已满,需要删除内容空出位置
// 优先删除久未使用的数据,也就是队尾的数据
// 然后把新的数据插入队头
cache.get(2);       // 返回 -1 (未找到)
// cache = [(3, 3), (1, 1)]
// 解释:cache 中不存在键为 2 的数据
cache.put(14);    
// cache = [(1, 4), (3, 3)]
// 解释:键 1 已存在,把原始值 1 覆盖为 4
// 不要忘了也要将键值对提前到队头

三、LRU 算法设计

分析上面的操作过程,要让 put 和 get 方法的时间复杂度为 O(1),我们可以总结出 cache 这个数据结构必要的条件:查找快,插入快,删除快,有顺序之分。


因为显然 cache 必须有顺序之分,以区分最近使用的和久未使用的数据;而且我们要在 cache 中查找键是否已存在;如果容量满了要删除最后一个数据;每次访问还要把数据插入到队头。


那么,什么数据结构同时符合上述条件呢?哈希表查找快,但是数据无固定顺序;链表有顺序之分,插入删除快,但是查找慢。所以结合一下,形成一种新的数据结构:哈希链表


LRU 缓存算法的核心数据结构就是哈希链表,双向链表和哈希表的结合体。这个数据结构长这样:



思想很简单,就是借助哈希表赋予了链表快速查找的特性嘛:可以快速查找某个 key 是否存在缓存(链表)中,同时可以快速删除、添加节点。回想刚才的例子,这种数据结构是不是完美解决了 LRU 缓存的需求?


也许读者会问,为什么要是双向链表,单链表行不行?另外,既然哈希表中已经存了 key,为什么链表中还要存键值对呢,只存值不就行了?


想的时候都是问题,只有做的时候才有答案。这样设计的原因,必须等我们亲自实现 LRU 算法之后才能理解,所以我们开始看代码吧~

四、代码实现

很多编程语言都有内置的哈希链表或者类似 LRU 功能的库函数,但是为了帮大家理解算法的细节,我们用 Java 自己造轮子实现一遍 LRU 算法。


首先,我们把双链表的节点类写出来,为了简化,key 和 val 都认为是 int 类型:


class Node {
    public int key, val;
    public Node next, prev;
    public Node(int k, int v) {
        this.key = k;
        this.val = v;
    }
}


然后依靠我们的 Node 类型构建一个双链表,实现几个要用到的 API,这些操作的时间复杂度均为 O(1) :


class DoubleList {  
    // 在链表头部添加节点 x
    public void addFirst(Node x);

    // 删除链表中的 x 节点(x 一定存在)
    public void remove(Node x);

    // 删除链表中最后一个节点,并返回该节点
    public Node removeLast();

    // 返回链表长度
    public int size();
}


PS:这就是普通双向链表的实现,为了让读者集中精力理解 LRU 算法的逻辑,就省略链表的具体代码。有疑问的朋友可以点击文末「阅读原文」查看完整代码。


到这里就能回答刚才“为什么必须要用双向链表”的问题了,因为我们需要删除操作。删除一个链表节点不光要得到该节点本身的指针,也需要操作其前驱节点的指针,而双向链表才能支持直接查找前驱,保证操作的时间复杂度 O(1)


有了双向链表的实现,我们只需要在 LRU 算法中把它和哈希表结合起来即可。我们先把逻辑理清楚:



如果能够看懂上述逻辑,翻译成代码就很容易理解了:



这里就能回答之前的问题“为什么要在链表中同时存储 key 和 val,而不是只存储 val”,注意这段代码:


if (cap == cache.size()) {
    // 删除链表最后一个数据
    Node last = cache.removeLast();
    map.remove(last.key);
}


当缓存容量已满,我们不仅仅要删除最后一个 Node 节点,还要把 map 中映射到该节点的 key 同时删除,而这个 key 只能由 Node 得到。如果 Node 结构中只存储 val,那么我们就无法得知 key 是什么,就无法删除 map 中的键,造成错误。


至此,你应该已经掌握 LRU 算法的思想和实现了,很容易犯错的一点是:处理链表节点的同时不要忘了更新哈希表中对节点的映射。


最后,如果读者觉得这类设计问题有意思的话,点个在看分个享鼓励一下我,以后多写类似的文章~

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