六维图见过么?Python 画出来了

来自:高级农民工(微信号:Mocun6),作者:苏克1900,作者:Prasad Ostwal  

我们的大脑通常最多能感知三维空间,超过三维就很难想象了。尽管是三维,理解起来也很费劲,所以大多数情况下都使用二维平面。

来自维基百科

不过,我们仍然可以绘制出多维空间,今天就来用 Python 的 plotly 库绘制下三维到六维的图,看看长什么样。

数据我们使用一份来自 UCI 的真实汽车数据集,该数据集包括 205 个样本和 26 个特征,从中选择 6 个特征来绘制图形:


基础工作

安装好 plotly 包:

pip install plotly

加载数据集(文末会提供):

import pandas as pd
data = pd.read_csv("cars.csv")

下面我们先绘制基础的二维图表,使用两个 RPM 和 Speed 两个特征即可:

绘制 2-D 图

代码实现如下:

import plotly
import plotly.graph_objs as go

#绘制散点图
fig1 = go.Scatter(x=data['curb-weight'],
                  y=data['price'],
                  mode='markers')

#绘制布局
mylayout = go.Layout(xaxis=dict(title="curb-weight"),
                     yaxis=dict( title="price"))

#绘图 html
plotly.offline.plot({"data": [fig1],
                     "layout": mylayout},
                     auto_open=True)

保存为 html 文件打开可以生成交互界面,也可以保存为 png 图片。

下面增加特征来绘制三维图。

绘制 3-D 图

可以使用 plotly 的 plot.Scatter3D 方法绘制三维图:

代码实现如下:

fig1 = go.Scatter3d(x=data['curb-weight'],
                    y=data['horsepower'],
                    z=data['price'],
                    marker=dict(opacity=0.9,
                                reversescale=True,
                                colorscale='Blues',
                                size=5),
                    line=dict (width=0.02),
                    mode='markers')

mylayout = go.Layout(scene=dict(xaxis=dict( title="curb-weight"),
                                yaxis=dict( title="horsepower"),
                                zaxis=dict(title="price")),)

plotly.offline.plot({"data": [fig1],
                     "layout": mylayout},
                     auto_open=True,
                     filename=("3DPlot.html"))

如何绘制更高维度的图呢?显然无法通过扩展坐标轴的形式,不过有个小技巧就是制造一个虚拟维度,可以用不同颜色、形状大小、形状类别来入手。这样就可以显示第四个维度了。

绘制 4-D 图

下面我们将第四个变量——车辆油耗(city-mpg)添加到原先的三维图中,用颜色深浅表示,这样就绘制出了四维图。可以看到当其他三个指标(马力、车身重量、车价格)越高时:车辆油耗是越少的。

绘制 5-D 图

基于这样的思想,我们还可以通过修改圆形大小再增加一个维度——发动机尺寸(engine-size)变成五维图:

我们仍然可以比较容易地地发现:车越贵,发动机尺寸越大这样的规律。

绘制 6-D 图

接着还可以通过更改形状的方式增加第六个维度——车门数,圆形表示四车门,方形表示两车门。通常两个车门的都是昂贵的豪华跑车,在图中也可以看出方形主要集中在价格比较高的区域。

这样我们就从普通的二维图扩展到了高维图,当然还可以继续拓展,不过分辨起来会越来越困难。

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