五分钟小知识之什么是后缀表达式

来自:五分钟学算法(微信号:blgczzz),作者:进击的HelloWorld

后缀表达式,又称逆波兰式,指的是不包含括号,运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行(不再考虑运算符的优先规则)。

后缀表达式计算:
后缀表达式计算与前缀表达式类似,只是顺序是从左至右,具体过程如下:
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果

例如:后缀表达式为“2 3 + 4 × 5 -”计算过程如下:
  (1)从左至右扫描,将 2 和 3 压入堆栈;
  (2)遇到 + 运算符,因此弹出 3 和 2( 3 为栈顶元素,2 为次顶元素,注意与前缀表达式做比较),计算出 3+2 的值,得 5,再将 5 入栈;
  (3)将 4 入栈;
  (4)接下来是 × 运算符,因此弹出 4 和 5,计算出 4 × 5 = 20,将 20 入栈;
  (5)将 5 入栈;
  (6)最后是-运算符,计算出 20-5 的值,即 15,由此得出最终结果。

中缀表达式转后缀表达式:
与转换为前缀表达式相似,步骤如下:
  (1)初始化两个栈:运算符栈s1和储存中间结果的栈s2;
  (2)从左至右扫描中缀表达式;
  (3)遇到操作数时,将其压s2;
  (4)遇到运算符时,比较其与 s1 栈顶运算符的优先级:
    a:如果 s1 为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
    b:否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入 s1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这里则不包括相同的情况);
    c:否则,将 s1 栈顶的运算符弹出并压入到 s2 中,再次转到(4)-(1)与s1中新的栈顶运算符相比较;
  (5)遇到括号时:
    a:如果是左括号“(”,则直接压入 s1;
    b:如果是右括号“)”,则依次弹出 s1 栈顶的运算符,并压入 s2 ,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
  (6)重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
  (7)将 s1 中剩余的运算符依次弹出并压入 s2;
  (8)依次弹出 s2 中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)

例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下:

扫描到的元素s2(栈底->栈顶)s1 (栈底->栈顶)说明
11数字,直接入栈
+1+s1为空,运算符直接入栈
(1+ (左括号,直接入栈
(1+ ( (同上
21 2+ ( (数字
+1 2+ ( ( +s1栈顶为左括号,运算符直接入栈
31 2 3+ ( ( +数字
)1 2 3 ++ (右括号,弹出运算符直至遇到左括号
×1 2 3 ++ ( ×s1栈顶为左括号,运算符直接入栈
41 2 3 + 4+ ( ×数字
)1 2 3 + 4 ×+右括号,弹出运算符直至遇到左括号
-1 2 3 + 4 × +--与+优先级相同,因此弹出+,再压入-
51 2 3 + 4 × + 5-数字
到达最右端1 2 3 + 4 × + 5 -s1中剩余的运算符

得到的最终结果为:“ 1 2 3 + 4 × + 5 - ”

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