漫画:如何实现大整数相加?

来自:程序员小灰(微信号:chengxuyuanxiaohui),作者:小灰




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在程序中列出的 “竖式” 究竟是什么样子呢?我们以 426709752318 + 95481253129 为例,来看看大整数相加的详细步骤:


第一步,把整数倒序存储,整数的个位存于数组0下标位置,最高位存于数组长度-1下标位置。之所以倒序存储,更加符合我们从左到右访问数组的习惯。




第二步,创建结果数组,结果数组的最大长度是较大整数的位数+1,原因很明显。




第三步,遍历两个数组,从左到右按照对应下标把元素两两相加,就像小学生计算竖式一样。


例子中,最先相加的是数组A的第1个元素8和数组B的第1个元素9,结果是7,进位1。把7填充到Result数组的对应下标,进位的1填充到下一个位置:




第二组相加的是数组A的第2个元素1和数组B的第2个元素2,结果是3,再加上刚才的进位1,把4填充到Result数组的对应下标:




第三组相加的是数组A的第3个元素3和数组B的第3个元素1,结果是4,把4填充到Result数组的对应下标:




第四组相加的是数组A的第4个元素2和数组B的第4个元素3,结果是5,把5填充到Result数组的对应下标:




以此类推......一直把数组的所有元素都相加完毕:




第四步,把Result数组的全部元素再次逆序,去掉首位的,就是最终结果:





漫画:如何实现大整数相加?(修订版).png

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如何优化呢?


我们之前是把大整数按照每一个十进制数位来拆分,比如较大整数的长度有50位,那么我们需要创建一个51位的数组,数组的每个元素存储其中一位。




我们真的有必要把原整数拆分得那么细吗?显然不需要,只需要拆分到可以被直接计算的程度就够了。


int类型的取值范围是 -2147483648——2147483647,最多有10位整数。为了防止溢出,我们可以把大整数的每9位作为数组的一个元素,进行加法运算。(这里也可以使用long类型来拆分,按照int范围拆分仅仅是提供一个思路)




如此一来,占用空间和运算次数,都被压缩了9倍。





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