风靡全球的数学动图:让你秒懂数学概念,看后觉得相见恨晚啊

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分享几则神奇的数学动图,非常形象生动,很多难以理解的数学定理,简直看完一目了然。

1、勾股定理

勾股定理,又叫毕达哥拉斯定理。数学课本上会用这个公式:


a和b是三角形的直角边,c是直角边。看起来有点复杂,不过我们可以换一种方法理解,把平方看成正方形的面积!于是就可以用这个动图表示:



被简单证明的勾股定理


给三角形加上一点厚度。从面积问题,跳转到了具象的体积问题。


勾股定理的面积证明法



注意,勾股定理只能用于直角三角形。

2、三角形的中点



把各边中点相连,它们会交于一点,这点就是三角形的中点!它还有许多有趣的性质。

3、圆的面积



原来圆的面积也可以转化成长方形!



首先,把圆解剖为一个三角形,底边是周长。然后根据三角形的面积推出圆的面积,so easy~

4、如何画椭圆

你一定知道如何画圆,但是怎么画扁扁的椭圆呢?其实也不难!




首先在纸上固定两个钉子,用两根绳子链接。然后按照图中的方法就可以画出来了。这两个钉子所在的位置就是椭圆的焦点。我们的地球就是在一个非常接近圆的椭圆轨道绕太阳旋转,太阳就在其中一个焦点上。

5、圆柱的表面积

圆柱的表面积怎么算呢?其实就是把它拆分成我们熟悉的形状!




圆柱的上下表面是圆形,侧面展开就是长方形(或正方形),然后就可以愉快地计算啦!

6、正多边形的外角



正多边形的外角和等于360°,而且每个外角的大小都相等。看了这个图相信你会明白该怎么计算正多边形的外角了吧。

7、杨辉三角

它首次出现在南宋杨辉的《详解九章算术》,因此得名。它的前几层是这样的:



每一层中的数字,等于它上边两个数的和。那么这些数字有什么用呢?其实这里边的数字是括号平方(或立方、四次方等)的展开系数:


等号右边的2就对应于杨辉三角第三层中的2。如果是三次方展开括号,就用第4层中的数字,以此类推。

8、计算 1+2+3……

怎么计算 1+2+3……+100?如果直接算就太麻烦了!但是我们换一个方法:



把第二列调换顺序,1+2+3……+100就可以变成50个(1+100),也就是 5050。你也可以用其他数字试一试,是不是很神奇?

9、周长和直径的π点小事

10、正切值曲线


这是一个正切先被θ牢牢控制,一辈子都逃不出其手掌心的故事。

11、圆规和正方形的爱恨纠缠

12、三角函数


正弦函数和余弦函数的波浪形是怎么回事呢?原来可以看成一点在圆上运动在坐标轴上的投影啊!


66组超炫动图


1

三角形内角和为180º

2

多边形外角和为360º


3

怎样将一个正三角形剪拼成正方形?


4

怎样把两正方形剪拼成一个大正方形?


5

怎样把一个四边形剪拼成一个长方形?


6

莫比乌斯带

7

正方体展开图

(这张图片来源于可乐学习,www.kelexuexi.com

8

圆周率

9

圆的面积

10

号下a在数轴上的位置

11

勾股定理及其证明


12

勾股“树”

13

平稳滚动的正多边形

14

勒洛三角形

15

杨辉三角

16

弧长等于半径的弧,其所对的圆心角为1弧度。

17

二项式乘法

18

函数广播体操

19

无限的黄金(率)

20

sin和cos的追逐游戏

图片作者:LucasVB(1ucasvb)

21

将sin和cos运用到三角形上

22

余弦是正弦的衍生物

23

正弦余弦的空间展示

24

正切线

25

三角函数

26

圆和三角函数

27

极坐标的魔法


28

画椭圆

29

画抛物线

30

双曲线

31

圆锥曲线

32

神奇的数学之心

33

单叶双曲面

(广州电视塔“小蛮腰”)

34

矩阵转置

35

尺规作图正三角形

36

尺规作图正方形

37

尺规作图正五边形

38

尺规作图正六边形

39

尺规作图正七边形

40

尺规作图正17边形



41

最速降线

42

旋轮线(摆线)


43

圆外旋轮线(外摆线)


44

心形线(当两个圆半径相等时的圆外旋轮线)


45

圆内旋轮线(内摆线)


46

从左到右,依次删除这个数字中的位数留下的数字仍然是质数


47

定积分的近似计算

48

二重积分的黎曼和


49

科赫曲线(雪花曲线)


50

H-fractal


51

Vicsek fractal

52

莱维C形曲线

53

Dragon curve


54

Hexaflake

55

无限正方形

56

平面和圆环面的一种特殊交线:Villarceau circles


57

谢尔宾斯基三角形

58

三维分形

59

布朗树

60

傅立叶变换

61

m = 13, n = 18 时的 Lissajous 曲线

62

正劈锥体

(这张图片来源于徐小湛的博客:

http://xuxzmail.blog.163.com/blog/static/251319162009614101444586/)

63

维维安尼曲线

64

等速螺线(阿基米德螺线)及其应用

将0到Pi的两段等速螺线拼成一个“心形”的装置安放在一个圆盘上:

则当圆盘等速旋转时,“心形”装置则将等速的圆周运动转化为等速的直线运动。

65

不可能图形

66

四维立方体

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